祖沖之（公元429年─公元500年）是我國杰出的數學家，科學家。南北朝時期人，漢族人，字文遠。祖沖之從小接受家傳的科學知識。青年時進入華林學省，從事學術活動。一生先后任過南徐州（今鎮江市）從事史、公府參軍、婁縣（今昆山市東北）令、謁者仆射、長水校尉等官職。其主要貢獻在數學、天文歷法和機械三方面，首次將“圓周率”精算到小數第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的“祖率”對數學的研究有重大貢獻。直到16世紀，阿拉伯數學家阿爾·卡西才打破了這一紀錄。祖沖之其主要著作有《安邊論》、《綴術》、《述異記》、《歷議》等。
祖沖之，429年（南朝宋元嘉六年）出生于建康（今南京），祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水縣）。西晉末期，北方發生大規模戰亂，祖沖之的先輩從河北遷徙到江南，并在江南定居下來。祖沖之就出生在江南，其祖父祖昌任劉宋朝大匠卿，是朝廷管理土木工程的官吏，父親祖朔之做“奉朝請”，學識淵博，常被邀請參加皇室的典禮、宴會。
祖沖之從小就受到很好的家庭教育。爺爺給他講“斗轉星移”，父親領他讀經書典籍，家庭的熏陶，耳濡目染，加之自己的勤奮，使他對自然科學和文學、哲學，特別是天文學產生了濃厚的興趣，在青年時代就有了博學的名聲。
祖沖之曾在著作中自述說，從很小的時候起便“專攻數術，搜爍古今”。他把從上古時起直至他生活的時代止的各種文獻、記錄、資料，幾乎全都搜羅來進行考察。同時，主張決不“虛推古人”，決不把自己束縛在古人陳腐的錯誤結論之中，并且親自進行精密的測量和仔細的推算。像他自己所說的那樣，每每“親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫厘，心窮籌策”。
由于祖沖之博學多才的名聲，被南朝宋孝武帝派至當時朝廷的學術研究機關華林學省做研究工作，后來又到總明觀任職。當時的總明觀是全國最高的科研學術機構，相當于現在的中國科學院。總明觀內分設文、史、儒、道、陰陽5門學科，實行分科教授制度，請來各地有名望的學者任教，祖沖之就是其一。在這里，祖沖之接觸了大量國家藏書，包括天文、歷法、術算方面的書籍，具備了借鑒與拓展的先決條件。
461年（南朝宋大明五年），祖沖之擔任南徐州（今江蘇鎮江）刺史府里的從事，先后任南徐州從事吏、公府參軍。祖沖之在這一段期間，雖然生活很不安定，但是仍然繼續堅持學術研究，并且取得了很大的成就。
462年（南朝宋大明六年），祖沖之把精心編成的《大明歷》送給宋孝武帝請求公布實行，宋孝武帝命令懂得歷法的官員對這部歷法的優劣進行討論，最終，宋孝武帝決定在大明九年（465年）改行新歷。
464年（南朝宋大明六年），祖沖之被調到婁縣（今江蘇昆山縣東北）作縣令。之后又到建康（今江蘇南京），擔任謁者仆射的官職。從這時起，一直到南朝齊初年，他花了較大的精力來研究機械制造，重造出了用銅制機件傳動的指南車，發明了一天能走百里的“千里船”和“木牛流馬”、水碓磨（利用水力加工糧食的工具），還設計制造過漏壺（古代計時器）和巧妙的欹器。
祖沖之的晚年，正值南齊后期，統治階級內部矛盾尖銳，政治黑暗，社會動蕩不安。在這種情況下，祖沖之的研究方向有了很大的變化。他著重研究文學和社會科學，同時也比較關心政治。
494年（南朝齊隆昌元年）到498年（南朝齊建武五年）之間，他擔任長水校尉的官職。當時他寫了一篇《安邊論》，建議政府開墾荒地，發展農業，增強國力，安定民生，鞏固國防。齊明帝看到后想令他“巡行四方，興造大業，可以利百姓者”，后因南齊的統治已經無法再維持下去。國家政權搖搖欲墜，再加上南北朝之間的連年戰爭，祖沖之良好的政治主張無法在國家內部施行，更無法實現了。
500年（南朝齊永元二年），這位卓越的大科學家去世，享年七十二歲。他的天文歷法心血之作《大明歷》在510年（梁武帝天監九年）才以《甲子元歷》之名頒行。
祖沖之生平著作很多，內容也是多方面的。在數學方面，所著《綴術》一書，是著名的“算經十書”之一，被唐代國子監列為算學課本，規定學習四年，惜已失傳。在天文歷法方面，他編制成《大明歷》，并為大明歷寫了“駁議”。在古代典籍的注釋方面，祖沖之有《易義》、《老子義》、《莊子義》、《釋論語》、《釋孝經》等著作，但亦皆失傳。文學作品方面他著有《述異記》，在《太平御覽》等書中可以看到這部著作的片斷。
《綴術》一書，匯集了祖沖之父子的數學研究成果。這本書內容深奧，以至“學官莫能究其深奧，故廢而不理”。《綴術》在唐代被收入《算經十書》，成為唐代國子監算學課本，當時學習《綴術》需要四年的時間，可見《綴術》的艱深。《綴術》曾經傳至朝鮮，但到北宋時這部書就已軼失。
數學史上的創舉——“祖率”
祖沖之算出圓周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之間，相當于精確到小數第7位，簡化成3.1415926，祖沖之因此入選世界紀錄協會世界第一位將圓周率值計算到小數第7位的科學家。祖沖之還給出圓周率(π)的兩個分數形式：22/7（約率）和355/113（密率），其中密率精確到小數第7位。祖沖之對圓周率數值的精確推算值，對于中國乃至世界是一個重大貢獻，后人將“約率”用他的名字命名為“祖沖之圓周率”，簡稱“祖率”。
圓周率的應用很廣泛，尤其是在天文、歷法方面，凡牽涉到圓的一切問題，都要使用圓周率來推算。如何正確地推求圓周率的數值，是世界數學史上的一個重要課題。中國古代數學家們對這個問題十分重視，研究也很早。在《周髀算經》和《九章算術》中就提出徑一周三的古率，定圓周率為三，即圓周長是直徑長的三倍。此后，經過歷代數學家的相繼探索，推算出的圓周率數值日益精確。
祖沖之在圓周率方面的研究，有著積極的現實意義，他的研究適應了當時生產實踐的需要。他親自研究度量衡，并用最新的圓周率成果修正古代的量器容積的計算。古代有一種量器叫做“釜”，一般的是一尺深，外形呈圓柱狀，祖沖之利用他的圓周率研究，求出了精確的數值。他還重新計算了漢朝劉歆所造的“律嘉量”，利用“祖率”校正了數值。以后，人們制造量器時就采用了祖沖之的“祖率”數值。
數學杰作《綴術》
祖沖之寫過《綴術》五卷，被收入著名的《算經十書》中。《隋書》評論“學官莫能究其深奧，故廢而不理”，認為《綴術》理論十分深奧，計算相當精密，學問很高的學者也不易理解它的內容，在當時是數學理論書籍中最難的一本。
在《綴術》中，祖沖之提出了“開差冪”和“開差立”的問題。“差冪”一詞在劉徽為《九章算術》所作的注中就有了，指的是面積之差。“開差冪”即是已知長方形的面積和長寬的差，用開平方的方法求它的長和寬，它的具體解法已經是用二次代數方程求解正根的問題。而“開差立”就是已知長方體的體積和長、寬、高的差，用開立方的辦法來求它的邊長；同時也包括已知圓柱體、球體的體積來求它們的直徑的問題。所用到的計算方法已是用三次方程求解正根的問題了，三次方程的解法以前沒有過，祖沖之的解法是一項創舉。
《綴術》還曾流傳至朝鮮和日本，在朝鮮、日本古代教育制度、書目等資料中，都曾提到《綴術》。
改革閏法
在古代，中國歷法家一向把十九年定為計算閏年的單位，稱為“一章”，在每一章里有七個閏年。也就是說，在十九個年頭中，要有七個年頭是十三個月，這種閏法一直采用了一千多年。412年，北涼趙厞創作《元始歷》，才打破了歲章的限制，規定在六百年中間插入二百二十一個閏月。
祖沖之吸取了趙厞的理論，加上他自己的觀察，認為十九年七閏的閏數過多，每二百年就要差一天，而趙厞六百年二百二十一閏也不十分準確。因此，祖沖之提出了391年144閏月的新閏法。
祖沖之的閏周精密程度極高，按照他的推算，一個回歸年的長度為365.2428141日，與今天的推算值僅相差46秒。一直到南宋的《統天歷》，才采用了比這更精確的數據。
應用“歲差”
根據物理學原理，剛體在旋轉運動時，假如絲毫不受外力的影響，旋轉的方向和速度應該是一致的；如果受了外力影響，它的旋轉速度就要發生周期性的變化。地球就是一個表面凹凸不平、形狀不規則的剛體，在運行時常受其他星球吸引力的影響，因而旋轉的速度總要發生一些周期性的變化，不可能是絕對均勻一致的。因此，每年太陽運行一周（實際上是地球繞太陽運行一周），不可能完全回到上一年的冬至點上，總要相差一個微小距離。按現代天文學家的精確計算，大約每年相差50.2秒，每七十一年八個月向后移一度。這種現象叫做歲差。
隨著天文學的逐漸發展，中國古代科學家們漸漸發現了歲差的現象。西漢的鄧平、東漢的劉歆、賈逵等人都曾觀測出冬至點后移的現象，不過他們都還沒有明確地指出歲差的存在。到東晉初年，天文學家虞喜才開始肯定歲差現象的存在，并且首先主張在歷法中引入歲差。他給歲差提出了第一個數據，算出冬至日每五十年退后一度。后來到南朝宋的初年，何承天認為歲差每一百年差一度，但是他在他所制定的《元嘉歷》中并沒有應用歲差。祖沖之繼承了前人的科學研究成果，不但證實了歲差現象的存在，算出歲差是每四十五年十一個月后退一度，而且在他制作的《大明歷》中應用了歲差。
首次提出“交點月”的計算
祖沖之在我國天文學史上第一次提出，月亮相繼兩次通過黃道、白道的同一交點的時間（即“交點月”）長度為27．2123日，與現今推算值僅相差十萬分之一日，即不到1秒，由于日食、月食（統稱交食），都發生在黃白交點附近，所以祖沖之的交點月長度對于日月食預報具有十分重要的意義。
推算出交點月的日數以后，就更能準確地推算出日蝕或月蝕發生的時間。祖沖之在他制訂的《大明歷》中，應用交點月推算出來的日、月蝕時間比過去準確，和實際出現日、月蝕的時間都很接近。
編撰《大明歷》
經過實際觀測，祖沖之發現何承天所編的當時正在執行的《元嘉歷》有許多錯誤，如日月方位距實測值已相差3度，冬至、夏至已差了1天，五星的出沒已差40余天，于是他著手編撰《大明歷》。
祖沖之在《大明歷》的編纂中，區分了回歸年和恒星年，最早將歲差引進歷法，提出了用圭表測量正午太陽影長以定冬至時刻的方法，并采用了391年加144個閏月的新閏周，推算出一個回歸年為365.24281481日。一直到南宋的《統天歷》，才采用了比這更精確的數據。
祖沖之對木、水、火、金、土等五大行星在天空運行的軌道和運行一周所需的時間，也進行了觀測和推算，給出了更精確的五星會合周期。中國古代科學家算出木星（古代稱為歲星）每十二年運轉一周。西漢劉歆作《三統歷》時，發現木星運轉一周不足十二年。
祖沖之進行了重新測量，得出木星每84年超辰一次的結論，即定木星公轉周期為11.858年（今測為11.862年）。并得出更精確多五星會合周期，木星398.903日（誤差0.019日），火星780.031日（誤差0.094日），土星378.070日（誤差0.022日），金星583.931日（誤差0.009日），水星115.880日（誤差0.002日）。
祖沖之設計制造過水碓磨、銅制機件傳動的指南車、千里船、定時器等。在中國古代指南車的名稱由來已久，但其機制構造則未見流傳。三國時代的馬鈞曾造指南車，至晉再次亡失。東晉末年劉裕攻長安，得后秦統治者許多器物，其中也有指南車，但“機數不精，雖曰指南，多不審正，回曲步驟，猶須人功正之”。南朝宋昇明年間(477-479年)蕭道成輔政，“使沖之追修古法。沖之改造銅機，圓轉不窮而司方如一，馬鈞以來未有也。”祖沖之所制指南車的內部機件全是銅的，它的構造精巧，運轉靈活，無論怎樣轉彎，木人的手常常指向南方。
祖沖之改良了水碓磨。在西晉初年，杜預改進發明了“連機碓”和“水轉連磨”。一個連機碓能帶動好幾個石杵一起一落地舂米；一個水轉連磨能帶動八個磨同時磨粉。祖沖之又在這個基礎上進一步加以改進，把水碓和水磨結合起來，生產效率就更加提高了。這種加工工具，中國南方有些農村還在使用著。
祖沖之還設計制造過一種千里船，史載“又造千里船，于新亭江試之，日行百余里”。它可能是利用輪子激水前進的原理造成的，一天能行一百多里。
祖沖之曾制造過“欹器”。這種器具用來盛水“中則正，滿則覆”，古人常放置在身邊以自警，“晉時杜預有巧思，造欹器三改不成”。南齊永明年間竟陵文宣王蕭子良“好古，沖之造欹器獻之”。
祖沖之的成就不僅限于自然科學方面，他還精通樂理．對于音律很有研究。祖沖之又著有《易義》《老子義》《莊子義》《釋論語》等關于哲學的書籍，都已經失傳了。文學作品方面他著有《述異記》，在《太平御覽》等書中可以看到這部著作的片斷。
華羅庚（《從祖沖之的圓周率談起》）：“祖沖之不僅是一位數學家，同時還通曉天文歷法、機械制造、音樂，并且還是一位文學家。祖沖之制訂的《大明歷》，改革了歷法，他將圓周率算到了小數點后七位，是當時世界最精確的圓周率數值，而他創造的“密率”聞名于世。”
《南史》：沖之解鐘律博塞，當時獨絕，莫能對者。
人民網：祖沖之父子的數學研究成就匯集于他的數學專著《綴術》中。這本書極其高深，以至于“學官莫能究其深奧，故廢而不理”。在唐朝官學中，《綴術》也被列為必讀的十部算經之一，且需學習4年，年限為各經之首。后來，《綴術》傳至朝鮮，但10世紀以后，《綴術》漸漸在各國失傳了。盡管今天已無從知道《綴術》的具體內容，但從該書在唐代官學中的學習年限及史書中相關的零星記載，我們仍可以想見其學術價值。
462年（南朝宋大明六年），祖沖之把精心編成的《大明歷》送給宋孝武帝請求公布實行。宋孝武帝命令懂得歷法的官員對這部歷法的優劣進行討論。在討論過程中，祖沖之遭到了以戴法興為代表的反對，祖沖之著《歷議》一文予以駁斥。在“歷議”中，他寫下了兩句名言：“愿聞顯據，以核理實”，“浮辭虛貶，竊非所懼”。為了明辨是非，他愿意彼此拿出明顯的證據來相互討論，至于那些捕風捉影無根據的貶斥，他絲毫也不懼怕。戴法興認為，歷法中的傳統持續下來的方法是“古人制章”、“萬世不易”的；他責罵祖沖之是什么“誣天背經”，認為天文和歷法是“非凡夫所測”、“非沖之淺慮，妄可穿鑿”的。祖沖之卻大不以為然。他反駁說，不應該“信古而疑今”，假如“古法雖疏，永當循用”，那還成什么道理！日月五星的運行“非出神怪，有形可檢，有數可推”，只要進行精密的觀測和研究，孟子所說的“千歲之日至可坐而致也”，是完全可以做得到的。
祖沖之那個時代，算盤還未出現，人們普遍使用的計算工具叫算籌，它是一根根幾寸長的方形或扁形的小棍子，有竹、木、鐵、玉等各種材料制成。通過對算籌的不同擺法，來表示各種數目，叫做籌算法。如果計算數字的位數越多，所需要擺放的面積就越大。用算籌來計算不像用筆，筆算可以留在紙上，而籌算每計算完一次就得重新擺動以進行新的計算；只能用筆記下計算結果，而無法得到較為直觀的圖形與算式。因此只要一有差錯，比如算籌被碰偏了或者計算中出現了錯誤，就只能從頭開始。祖沖之為求得圓周率的精準數值，就需要對九位有效數字的小數進行加、減、乘、除和開方運算等十多個步驟的計算，而每個步驟都要反復進行十幾次，開方運算有50次，最后計算出的數字達到小數點后十六、七位。
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