高斯是德國數學家，也是科學家，他和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數學家。高斯是近代數學奠基者之一，在歷史上影響之大，可以和阿基米德、牛頓、歐拉并列，有“數學王子”之稱。
他幼年時就表現出超人的數學天才。1795年進入格丁根大學學習。第二年他就發現正十七邊形的尺規作圖法。并給出可用尺規作出的正多邊形的條件，解決了歐幾里得以來懸而未決的問題。
高斯的數學研究幾乎遍及所有領域，在數論、代數學、非歐幾何、復變函數和微分幾何等方面都做出了開創性的貢獻。他還把數學應用于天文學、大地測量學和磁學的研究，發明了最小二乘法原理。高理的數論研究總結在《算術研究》（1801）中，這本書奠定了近代數論的基礎，它不僅是數論方面的劃時代之作，也是數學史上不可多得的經典著作之一。高斯對代數學的重要貢獻是證明了代數基本定理，他的存在性證明開創了數學研究的新途徑。高斯在1816年左右就得到非歐幾何的原理。他還深入研究復變函數，建立了一些基本概念發現了著名的柯西積分定理。他還發現橢圓函數的雙周期性，但這些工作在他生前都沒發表出來。1828年高斯出版了《關于曲面的一般研究》，全面系統地闡述了空間曲面的微分幾何學，并提出內蘊曲面理論。高斯的曲面理論后來由黎曼發展。
高斯一生共發表155篇論文，他對待學問十分嚴謹，只是把他自己認為是十分成熟的作品發表出來。其著作還有《地磁概念》和《論與距離平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。
高斯于1777年4月30日出生于不倫瑞克。高斯是一對普通夫婦的兒子。他的母親是一個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似于文盲。在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作。他的父親曾做過園丁，工頭，商人的助手和一個小保險公司的評估師。他曾說，他能夠在腦袋中進行復雜的計算。
小時候高斯家里很窮，且他父親不認為學問有何用，但高斯依舊喜歡看書，話說在小時候，冬天吃完飯后他父親就會要他上床睡覺，以節省燃油，但當他上床睡覺時，他會將蕪菁的內部挖空，里面塞入棉布卷，當成燈來使用，以繼續讀書。
當高斯12歲時，已經開始懷疑元素幾何學中的基礎證明。當他16歲時，預測在歐氏幾何之外必然會產生一門完全不同的幾何學，即非歐幾里得幾何學。他導出了二項式定理的一般形式，將其成功的運用在無窮級數，并發展了數學分析的理論。
高斯的老師Bruettner與他助手 Martin Bartels很早就認識到了高斯在數學上異乎尋常的天賦，同時Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也對這個天才兒童留下了深刻印象。于是他們從高斯14歲起便資助其學習與生活。這也使高斯能夠在公元1792-1795年在Carolinum學院（布倫瑞克工業大學的前身）學習。18歲時，高斯轉入哥廷根大學學習。在他19歲時，第一個成功的證明了正十七邊形可以用尺規作圖。
高斯于公元1805年10月5日與來自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)結婚。在公元1806年8月21日迎來了他生命中的第一個孩子喬瑟夫。此后，他又有兩個孩子。Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）。
1807年高斯成為哥廷根大學的教授和當地天文臺的臺長。1833年高斯從他的天文臺拉了一條長八千尺的電線，跨過許多人家的屋頂，一直到韋伯的實驗室，以伏特電池為電源，構造了世界第一個電報機。
1849年舉辦了高斯獲博士學位50周年慶祝會，為此高斯準備了他早期對代數基本定理證明的一個新版本。由于健康狀況愈來愈差，這成了他最后的著作。給他帶來最大歡樂和榮譽的還是哥廷根市贈與他的榮譽公民頭銜。由于他在數學、天文學、大地測量學和物理學中的杰出研究成就，他被選為許多科學院和學術團體的成員。他謝絕了許多大學請他當教授的邀請而一直留在哥廷根大學的院系中，直至1855年2月23日逝世。逝世后不久就鑄造了紀念他的錢幣。
《算術研究》，1801年
《天體運動理論》，1809年
《曲面的一般研究》，1827年
《高等大地測量學理論》上，1843/44年
《高等大地測量學理論》下，1846/47年
《地磁的一般理論》，1839年
《地磁概念》，1840年
《論與距離平方成反比的引力和斥力的普遍定律》，1840年
17歲的高斯發現了質數分布定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量數據的處理后，可以得到一個新的、概率性質的測量結果。在這些基礎之上，高斯隨后專注于曲面與曲線的計算，并成功得到高斯鐘形曲線(正態分布曲線)。其函數被命名為標準正態分布（或高斯分布），并在概率計算中大量使用。
次年，證明出僅用尺規便可以構造出17邊形。并為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。
高斯總結了復數的應用，并且嚴格證明了每一個n階的代數方程必有n個實數或者復數解。在他的第一本著名的著作《算術研究》中，做出了二次互反律的證明，成為數論繼續發展的重要基礎。在這部著作的第一章，導出了三角形全等定理的概念。
高斯在最小二乘法基礎上創立的測量平差理論的幫助下，測算天體的運行軌跡。他用這種方法，測算出了小行星谷神星的運行軌跡。
谷神星于1801年被意大利天文學家皮亞齊發現，但因病他耽誤了觀測，從而失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中的“豐收女神”(Ceres)對它命名，稱為谷神星(Planetoiden Ceres)，并將自己以前觀測的數據發表出來，希望全球的天文學家一起尋找。高斯通過以前3次的觀測數據，計算出了谷神星的運行軌跡。奧地利天文學家 Heinrich Olbers根據高斯計算出的軌道成功地發現了谷神星。高斯將這種方法發表在其著作《天體運動論》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中。
為了獲知每年復活節的日期，高斯推導了復活節日期的計算公式。
1818年至1826年間，高斯主導了漢諾威公國的大地測量工作。通過最小二乘法為基礎的測量平差的方法和求解線性方程組的方法，顯著地提高了測量的精度。
高斯親自參加野外測量工作。他白天觀測，夜晚計算。在五六年間，經他親自計算過的大地測量數據超過100萬個。當高斯領導的三角測量外場觀測走上正軌后，高斯把主要精力轉移到處理觀測成果的計算上，寫出了近20篇對現代大地測量學具有重大意義的論文。在這些論文中，他推導了由橢圓面向圓球面投影時的公式，并作出了詳細證明。這個理論仍有應用的價值。
漢諾威公國的大地測量工作至1848年結束。這項大地測量史上的巨大工程，如果沒有高斯在理論上的仔細推敲，在觀測上力圖合理和精確，在數據處理上盡量周密和細致，就不能圓滿的完成。在當時的不發達的條件下，布設了大規模的大地控制網，精確地確定2578個三角點的大地坐標。
為了用橢圓在球面上的正形投影理論解決大地測量中出現的問題，在這段時間內高斯亦從事了曲面和投影理論的研究，這項成果成為了微分幾何的重要理論基礎。他獨立地提出了不能證明歐氏幾何的平行公設具有‘物理的’必然性，至少不能用人類的理智給出這種證明。但他的非歐幾何理論并未發表。也許他是出于對同時代的人不能理解這種超常理論的擔憂。相對論證明了宇宙空間實際上是非歐幾何的空間。高斯的思想被近100年后的物理學接受了。
高斯試圖在漢諾威公國的大地測量中通過測量Harz的Brocken——Thuringer Wald的Inselsberg——哥廷根的Hohen Hagen三個山頭所構成的三角形的內角和，以驗證非歐幾何的正確性，但未成功。高斯的朋友鮑耶的兒子雅諾斯在1823年證明了非歐幾何的存在。高斯對他勇于探索的精神表示了贊揚。1840年，羅巴切夫斯基用德文寫了《平行線理論的幾何研究》一文。這篇論文的發表引起了高斯的注意。他非常重視這一論證，積極建議哥廷根大學聘請羅巴切夫斯基為通信院士。為了能直接閱讀他的著作，從這一年開始，63歲的高斯開始學習俄語，并最終掌握了這門外語。高斯最終成為微分幾何的始祖（高斯、雅諾斯和羅巴切夫斯基）之一。
出于對實際應用的興趣，高斯發明了日光反射儀。日光反射儀可以將光束反射至大約450公里外的地方。高斯后來不止一次地為原先的設計作出改進，試制成功了后來被廣泛應用于大地測量的鏡式六分儀。
19世紀30年代，高斯發明了磁強計。他辭去了天文臺的工作，而轉向物理的研究。他與韋伯(1804－1891)在電磁學領域共同工作。他比韋伯年長27歲，以亦師亦友的身份與其合作。1833年，通過受電磁影響的羅盤指針，他向韋伯發送出電報。這不僅是從韋伯的實驗室與天文臺之間的第一個電話電報系統，也是世界第一個電話電報系統。盡管線路才8千米長。
1840年，他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，并且次年，這些位置得到美國科學家的證實。
高斯在數個領域進行研究，但只把他認為已經成熟的理論發表出來。他經常對他的同事表示，該同事的結論已經被自己以前證明過了，只是因為基礎理論的不完備而沒有發表。批評者說他這樣做是因為喜歡搶出風頭。事實上高斯把他的研究結果都記錄起來了。他死后，他的20部紀錄著他的研究結果和想法的筆記被發現，證明高斯所說的是事實。一般人認為，20部筆記并非高斯筆記的全部。
愛因斯坦曾評論說：“高斯對于近代物理學的發展，尤其是對于相對論的數學基礎所作的貢獻（指曲面論），其重要性是超越一切，無與倫比的?！?/p>
貝爾曾經這樣評論高斯：在高斯死后，人們才知道他早就預見一些十九世紀的數學，而且在1800年之前已經期待它們的出現。如果他能把他所知道的一些東西泄漏，很可能比當今數學還要先進半個世紀或更多的時間。
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